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[已解決] matlab能否通過特定函數值間關系求函數表達式?

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本帖最后由 momoko_ 于 2020-1-22 21:42 編輯

問題條件是:
1、不知道某函數的表達式
2、知道某函數中幾個特定值之間的關系

如:已知f((2x+1)/(2x-2))-1/2f(x)=x;求f(x)
能用matlab解此類題目嗎?代碼該怎么寫?


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發表于 2020-1-23 10:56:34 | 只看該作者 |此回復為最佳答案
這個好像解不了!
1.仔細閱讀論壇各版塊置頂貼;2.該論壇旨在交流解惑,請粘貼出錯代碼;3.doc+'函數名'查看函數說明 ...
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 樓主| 發表于 2020-1-23 11:28:15 | 只看該作者
WarnerChang 發表于 2020-1-23 10:56
這個好像解不了!

我來說一下手動解這道題的思路,將f((2x+1)/(2x-2))-1/2f(x)=x記為①
首先令t=((2x+1)/(2x-2))        ②;并計算得x=((2t+1)/(2t-2))        ③
將②帶入①,得
f(t)-1/2f((2t+1)/(2t-2))=(2t+1)/(2t-2)    ④
由①得f((2t+1)/(2t-2))-1/2f(t)=t,移項得f((2t+1)/(2t-2)) =t+1/2f(t)        ⑤
將⑤帶入④,可消去f((2t+1)/(2t-2)),得f(t)-1/2[t+1/2f(t)]=(2t+1)/(2t-2)        ⑥
⑥變形得:f(t)=(2/3)[(t^2+t+1)/(t-1)]
所以f(x)= (2/3)[(x^2+x+1)/(x-1)]

我后來又想了想,顯然不是任何一種函數值間的關系都能用來求原表達式,這道題能解是因為式①給出的信息對于解出f(x)是充分的。
所以在試圖用matlab解此類題目之前,是不是還應該先想辦法判斷一遍給的數值關系是否足夠用來解出表達式?
emmm這個好像也很復雜。
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